വേദങ്ങളില്‍ കാണാം ഗണിതത്തിന്റെ അടിവേരുകള്‍...

ആചാര്യശ്രീ രാജേഷ്

വേദസാരം

Monday 17 June 2019 4:30 am IST

ഒരു കാലത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പതാകാവാഹകരായിരുന്നു ഭാരതീയര്‍. ഇന്ന് യൂറോപ്പിന്റെ സംഭാവനയായി അറിയപ്പെടുന്ന പലതും ഭാരതീയ  ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്ക് മുന്‍പേ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു എന്നു പറയുമ്പോള്‍ അതിനെ അതിശയോക്തിയായി തള്ളിക്കളയേണ്ടതില്ല. ഒരു കാലത്ത് ലോകഗണിതശാസ്ത്രപഠനങ്ങളുടെ സുപ്രധാന കേന്ദ്രമായിരുന്നു നമ്മുടെ ഈ കൊച്ചുകേരളം. സംഗമഗ്രാമ മാധവന്റെയും അദ്ദേഹം വിസ്തൃതമാക്കിയ കേരളീയഗണിതപാരമ്പര്യത്തിന്റെ (Kerala Sc-hool of Mathematics) ഭാഗമായി അറിയപ്പെടുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ വടശ്ശേരി പരമേശ്വരന്‍, നീലകണ്ഠസോമയാജി, ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍, അച്യുത പിഷാരടി, പുതുമന സോമയാജി തുടങ്ങിയവരുടെയും സംഭാവനകള്‍ അതിബൃഹത്താണ്. ഐസക് ന്യൂട്ടനും ലെയ്ബ്‌നിസ്സിനും നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്ക് മുന്‍പേ തന്നെ കലന (Calculus) ത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനശിലകള്‍ കണ്ടെത്താന്‍ അവര്‍ക്ക് കഴിഞ്ഞിരുന്നു എന്ന് ഏവരും ഇന്നു സമ്മതിക്കുന്ന കാര്യമാണ്.

ഭാരതത്തിന്റെ ഈ ഗണിതപാരമ്പര്യത്തിന്റെ അടിവേരായ വേദങ്ങളിലേക്കാണ് ഈ ലേഖനം അന്വേഷിച്ചു ചെല്ലുന്നത്. ആദ്യമേ പറയട്ടെ, വേദങ്ങള്‍ ശുദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥമല്ല, അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളല്ല, മറിച്ച് വേദമന്ത്രങ്ങളില്‍ ഗണിതത്തിന്റെ പ്രയോഗം എത്രത്തോളമുണ്ട് എന്നും അതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുമാണ് ഇവിടെ മുഖ്യമായും ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നത്. അടിസ്ഥാനത്തില്‍നിന്നുതന്നെ തുടങ്ങാം. നാമെല്ലാവരും ഗണിതം പഠിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയത് സംഖ്യകള്‍ എണ്ണിക്കൊണ്ടാണ്. ഇതിന് ലോകത്തെല്ലായിടത്തും സര്‍വസാധാരണമായി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്ന ദശാംശസമ്പ്രദായം (D-e-c-im-a-l Num-b-er Sy-stem) ഭാരതത്തിന്റെ സംഭാവനയാണെന്ന് ഇന്ന് സര്‍വരാലും അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടുകഴിഞ്ഞിരിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ ഈ 'എണ്ണലി'ന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മളില്‍ പലര്‍ക്കും അറിയില്ല. ഇതു സംബന്ധിച്ച് ആല്‍ബര്‍ട്ട് ഐന്‍സ്‌റ്റൈന്‍ ഒരിക്കല്‍ അഭിപ്രായപ്പെട്ടതിങ്ങനെയാണ്:

'എങ്ങനെയാണ് എണ്ണേണ്ടത് എന്ന് നമ്മെ പഠിപ്പിച്ച ഭാരതീയരോട് നാം വളരെയധികം

കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതില്ലായിരുന്നുവെങ്കില്‍ സുപ്രധാനമായ ഒരു ശാസ്ത്രകണ്ടുപിടുത്തവും  സാധിക്കില്ലായിരുന്നു.'

ഐന്‍സ്‌റ്റൈന്റെ അഭിപ്രായമനുസരിച്ച് ആധുനികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉദയം സാധ്യമാക്കിയ ആ ദശാംശസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ഉറവിടം വേദങ്ങളില്‍ നമുക്ക് ദര്‍ശിക്കാനാകും. ഒന്നു മുതല്‍ പത്തുവരെ സംഖ്യകള്‍ക്ക് ക്രമത്തില്‍ ഏകം, ദ്വേ (ദ്വി), ത്രീണി (ത്രി), ചത്വാരി (ചതുഃ), പഞ്ച, ഷട്, സപ്ത, അഷ്ട, നവ, ദശ തുടങ്ങിയ നാമങ്ങളാണ് ഋഗ്വേദം തുടങ്ങിയ വേദങ്ങളില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. മറ്റു പല തത്ത്വങ്ങളെയും പ്രതിപാദിക്കവേയാണ് പലപ്പോഴും സംഖ്യകളുടെ പ്രതിപാദനവും വേദങ്ങളില്‍ കടന്നുവരുന്നത്. ഉദാഹരണമായി അഥര്‍വവേദത്തില്‍ (13.4.1618) ഏകേശ്വരസങ്കല്പത്തെക്കുറിച്ച് വിവരിക്കുന്ന മന്ത്രങ്ങളില്‍ ഒന്നു മുതല്‍ പത്ത് വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ പ്രതിപാദനം കാണാം. 'രണ്ടാമനില്ല, മൂന്നാമനില്ല, നാലാമനുമില്ലെന്നാണ് പറയപ്പെടുന്നത്, ഇങ്ങനെ പ്രപഞ്ചസ്രഷ്ടാവായ പരമേശ്വരന്‍ ഏകനാണ് എന്ന് അറിയുന്നവനാണ് വാസ്തവത്തെ അറിയുന്നത്.' ഇതേ രീതിയില്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള മന്ത്രങ്ങളില്‍ പത്തുവരെ എണ്ണിക്കൊണ്ടാണ് ഈശ്വരന്റെ ഏകത്വം അഥര്‍വവേദത്തില്‍ സ്ഥാപിക്കുന്നത്. ഋഗ്വേദത്തിന്റെ രണ്ടാം മണ്ഡലത്തില്‍ 18ാം സൂക്തത്തില്‍ 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 എന്നീ സംഖ്യകളെ ക്രമത്തില്‍ എഴുതിയിരിക്കുന്നത് കാണാം. യജുര്‍വേദത്തിലാകട്ടെ, 1 മുതല്‍ 33 വരെയുള്ള ഒറ്റസംഖ്യകളെ (Odd Numbers) ക്രമത്തില്‍ ഒരൊറ്റ മന്ത്രത്തില്‍ അടുക്കിയിരിക്കുന്നത് കാണാം. (യജു. 18.24) തൊട്ടടുത്ത മന്ത്രത്തില്‍ 4,8,12,16...അങ്ങനെ 48 വരെയുള്ള ഒരു സമാന്ത്രരശ്രേണി (Arithmetic Progression) നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. യജുര്‍വേദത്തില്‍ മറ്റൊരു മന്ത്രത്തില്‍ വളരെ സവിശേഷമായ ഒരു ഗുണോത്തരശ്രേണി (Geomtaric Progression) പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്നത് കാണാം. മന്ത്രം കാണുക:

'ഏകാ ച ദശ ച ദശ ച ശതം ച ശതം ച സഹസ്രം ച സഹസ്രം ചായുതം ചായുതം ച നിയുതം ച നിയുതം ച പ്രയുതം ചാര്‍ബുദം ച ന്യര്‍ബുദം ച സമുദ്രശ്ച മധ്യം ചാന്തശ്ച പരാര്‍ദ്ധശ്ച' (യജുര്‍വേദം 17.2)

ഏകാ(1), ദശ (10), ശതം(100), സഹസ്രം(1000), അയുതം(10000), നിയുതം(100000), പ്രയുതം(1000000), അര്‍ബുദം(10000000), ന്യര്‍ബുദം(100000000), സമുദ്രം(1000000000), മധ്യം(10000000000), അന്തഃ(100000000000), പരാര്‍ദ്ധഃ (1000000000000) എന്നിവയാണ് ഈ മന്ത്രത്തില്‍ പ്രതിപാദിച്ച സംഖ്യകള്‍. അതായത് ഒന്നു മുതല്‍ ഒരു ട്രില്യണ്‍ (ഒന്നു കഴിഞ്ഞ് 12 പൂജ്യങ്ങള്‍) വരെ. (സംഖ്യാനാമങ്ങളെക്കുറിച്ചും അവയുടെ മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചും വ്യത്യസ്ത അഭിപ്രായങ്ങള്‍ നിലവിലുണ്ട്.) ഇത്തരം ഭീമന്‍ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് വെറുതെ പറയുന്നതാണെന്ന് ധരിക്കരുത്. പ്രപഞ്ചസൃഷ്ടിയുടെ കാലയളവിനെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോള്‍ ഇത്തരം ഭീമന്‍ സംഖ്യകള്‍ വൈദികപ്രപഞ്ചവിജ്ഞാനീയത്തില്‍ കടന്നുവരുന്നുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി, ഒരു കല്പമെന്നാല്‍ 4.32 ബില്യണ്‍ വര്‍ഷങ്ങളും ഒരു ബ്രഹ്മസംവത്സരമെന്നാല്‍ 1.56 ട്രില്യണ്‍  വര്‍ഷങ്ങളുമാണ്. വേദങ്ങളില്‍ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ (Fractions) ഉപയോഗവും കാണാന്‍ സാധിക്കുന്നുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി ഋഗ്വേദത്തിലെ പ്രശസ്തമായ പുരുഷസൂക്തത്തില്‍ 'നാലില്‍ ഒന്ന്'(1/4) 'നാലില്‍ മൂന്ന്'(3/4) എന്നീ സംഖ്യകള്‍ പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുണ്ട്. അഥര്‍വവേദത്തില്‍, വരുമാനം എങ്ങനെ ഭാഗിച്ച് വിനിയോഗിക്കണം എന്നു ഉപദേശിക്കുന്ന ഒരു മന്ത്രത്തില്‍ (3.24.6) 'പത്തില്‍ മൂന്ന്'(3/10), 'പത്തില്‍ നാല്'(4/10) എന്നിവ പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്നു. അഥര്‍വവേദത്തില്‍ ഇതേ കാണ്ഡത്തില്‍ വരുമാനത്തിന്റെ 'പതിനാറിലൊന്ന്' (1/16) രാഷ്ട്രത്തിന് കരമായി നല്‍കേണ്ടതിനെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു (അഥര്‍വവേദം 3.29.1). ഇത്രയും എഴുതിയത് വൈദികഗണിതവിഷയത്തിലേക്കുള്ള ഒരാമുഖം മാത്രമേ ആകുന്നുള്ളൂ. ബ്രാഹ്മണങ്ങളിലേക്കും വേദാങ്ഗഗ്രന്ഥമായ ശുല്ബസൂത്രങ്ങളിലേക്കും കടന്നുചെന്നാല്‍ വൈദികഗണിതത്തിന്റെ വിപുലീകരണം നമുക്ക് കാണാം. എന്നാല്‍ നാലു വേദങ്ങളില്‍തന്നെ ഇനിയും ഒട്ടേറെ ഗണിതചിന്തകള്‍ കണ്ടെത്താനാകും. കൂടുതല്‍ പഠനങ്ങള്‍ക്കായി ജിജ്ഞാസുക്കള്‍ കടന്നുവരട്ടെ.